Pengertian, Keliling dan Luas Segitiga Serta Contoh soal

A.           Pengertian Segitiga

Segitiga adalah salah satu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dimana tiap dua ruas garis selalu berpotongan di satu titik.

Ruas-ruas garis yang terdapat dalam segitiga dikenal sebagai sisi-sisi segitiga. Adapun biasanya segitiga dilambangkan dengan “ △”. Perhatikan gambar di bawah ini.

 Gambar di atas merupakan salah satu contoh segitiga dan diberi nama segitiga ABC atau ditulis △ABC. Pada △ABC, sisi-sisi pembentuk segitiga tersebut antara lain sisi AB, sisi BC, dan sisi AC. Selain dibentuk oleh tiga sisi tersebut, sebuah segitiga juga memiliki sudut-sudut yang banyaknya tiga buah. Pada △ABC, sudut-sudutnya adalah:

1.      ∠A atau ∠BAC atau ∠CAB

2.      ∠B atau ∠CBA atau ∠ABC

3.      ∠C atau ∠ACB atau ∠BCA

Misalkan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi AC adalah b, maka keliling △ABC di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keliling △ABC = AB+BC+AC
K = sisi c + sisi a + sisi b
    = sisi a + sisi b + sisi c

Dari hal tersebut, keliling dari sebuah segitiga dengan panjang sisi a cm, b cm, dan c cm dapat dirumuskan dengan:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus keliling segitiga ini berlaku untuk menghitung keliling semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

B.            Rumus Luas Segitiga

Luas daerah pada sebuah segitiga adalah setengah dari hasil kali antara alas dan tinggi yang dimiliki oleh segitiga. Pada sebuah segitiga, alas adalah salah satu sisi dari segitiga. Namun sebenarnya, semua sisi bisa dijadikan sebagai alas. Sedangkan yang dimaksud tinggi adalah garis yang berpotongan tegak lurus dengan sisi alas.

Perhatikan gambar segitiga lancip di bawah ini.

Pada △KLM, KL dianggap sebagai alas (a) segitiga dan MN dianggap sebagai tingginya (t). Dengan demikian luas daerah untuk segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas segitiga  = 1/2×alas×tinggi   ⟹  Luas = 1/2 x a x t

Keterangan:

a = alas

t = tinggi

Rumus luas segitiga ini berlaku untuk mencari luas semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

C.           Contoh soal Keliling dan luas segitiga

1.      Sebuah segitiga memiliki alas sebesar 5 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut ?

Pembahasan:

Luas Segitiga = 1/ 2 x alas x tinggi
Luas Segitiga = 1/2 x 5 x 6
Luas Segitiga = 15 cm2

2.      Jika diketahui sebuah segitiga bangun datar yang memiliki sisi-sisi diantaranya sisi a, sisi b dan sisi c dengan masing-masing panjang sebesar 12 cm, 8 cm, dan 5 cm. Tentukan keliling segitiga tersebut ?

Pembahasan:

Keliling Segitiga = a + b + c

Keliling Segitiga = 12 + 8 + 5

Keliling Segitiga = 25 cm

3.      Hitunglah luas dan keliling segitiga di bawah ini :

Pembahasan:

Untuk Luas Segitiga

a = 10 cm

t = 2 cm

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas Segitiga = 1/2 x 10 x 2

Luas Segitiga = 10 cm2 

Untuk Keliling Segitiga

Keliling Segitiga = Sisi a + Sisi b + Sisi c

Keliling Segitiga = 10 + 6 + 4

Keliling Segitiga = 20 cm

4.      Diketahui segitiga seperti gambar dibawah yang memiliki panjang sisi BC sebesar 4cm, panjang sisi AC sebesar 4 cm dan panjang sisi AD sebesar 10 cm.

Hitunglah luas dari :

Δ ACD

Δ BCD

Δ ABD

Pembahasan:

Untuk Luas Δ ACD

Dari gambar di atas, tampak bahwa :

alas = panjang sisi AC = 4 cm

tinggi = panjang sisi AD = 10

Luas Δ ACD = 1/2 x alas x tinggi

Luas Δ ACD = 1/2 x AC x AD

Luas Δ ACD = 1/2 x 4 x 10

Luas Δ ACD = 20 cm2

Untuk Luas Δ BCD

Dari gambar di atas, tampak bahwa :

alas = panjang sisi BC = 4 cm

tinggi = AD = 10 cm (tingginya tetap AD, karena tinggi segitiga adalah

garis yang tegak lurus dengan alasnya)

Luas Δ BCD = 1/2 x 4 x 10

Luas Δ BCD = 20 cm²

Untuk Luas Δ ABD

Dari gambar diatas tampak bahwa :

alas = panjang sisi BC + panjang sisi AC = 4 cm + 4 cm = 8 cm

tinggi = panjang sisi AD = 10 cm

Luas Δ BCD = 1/2 x 8 x 10

Luas Δ BCD = 40²

5.      Sebuah Segitiga siku-siku Δ ABC diketahui luasnya sebesar 24 cm² dan tinggi 8 cm . Hitunglah keliling Δ ABC tersebut ?

Pembahasan:

Luas Δ ABC = 1/2 x a x t

24 = 1/2 x a x 8

24 = 4a

a = 24/4

= 6 cm 

          Untuk mencari keliling kita harus mengetahui panjang ke tiga sisi dari segitiga ABC diatas.Dalam gambar segitiga di atas, alas = sisi AB. Jadi panjang sisi AB adalah 6 cm. Yang belum diketahui adalah sisi BC. Kita dapat mencari sisi BC dengan menggunakan rumus phytagoras.

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64

BC2 = 100

BC = √100 = 10 cm

Keliling Δ ABC = AB + AC + BC

Keliling Δ ABC = 6 + 8 + 10

Keliling Δ ABC = 24 cm

                                                       (sumber: Wakhid Budianto, 21 Mei 2015)