Pengertian, Istilah, Rumus Luas, Keliling, Diameter Lingkaran dan Contoh Soal

A. Pengertian Lingkaran

    Lingkaran adalah himpunan semua titik padaa bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suaatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

B. Istilaah Dalam Lingkaran
     Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:
1. Istilah yang menunjukkan titik, yaitu:
a. Titik pusat (P)

    Merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.

2. Istilah yang menunjukkan gaaris, yaitu:
a. Jari-jari (R)
    Merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
b. Tali busur (TB)
    Merupkn garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
c. Busur (B)
    Merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
d. Keliling (K)
    Merupakan busur terpanjang padaa lingkaran.
e. Diameter (D)

  Merupakan tali busur terbesr yang panjangnya adalah duaa kali dari jari-jarinya. Dimeter ini membagi lingkaran sama luas.

f. Apotema
   Merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

3. Istilah yang menunjukkan luasan, yaitu:
a. Juring (J)

    Merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.

b. Tembereng (T)
    Merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
c. Cakram (c)

   Merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadraat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juruing terbesar.

C. Rumus Luas Lingkran
     Untuk rumus luas lingkaran kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut:

     Luas lingkaran: π × r²

    Keterangan:
    π = phi = 3,14 atau 22/7
    r = jari-jari, (satuan yang dipakai di mana tergantung dari soal yang dibrikan, bisa cm, dm maupun m. Serta satuan luas yaitu kuadrat atau persegi, contohnya: cm² atau m²)

D. Rumus Keliling Lingkaran dengan Jari-jari

     Untuk menentukan keliling lingkaran kita dapaat menggunakan dua rumus yang dapat digunakan yaitu untuk yang pertama apabila sebuah lingkran yang di ketahui adalah diameter lingkarannya. Dan yang kedua untuk menghitung keliling lingkarn yang belum diketahui diameternya.

   
      Apabila diameternya tidak diketahui maka kita dapat memakai jari-jari untuk menghitung keliling lingkaran dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Keliling ligkaran: 2 × π × r

Keterangan:

k = Keliling lingkaran

π = phi; nilainya 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran

   

     Apabila diameternya diketahui maka untuk mencari atau menghitung keliling lingkaran adalah dengan menggunkan rumus sebagai berikut:

Keliling Lingkaran: k = π × d

Keterangan:
k = keliling lingkaran
π = phi =22/7 atau 3,14
d = diameter

E. Rumus Diameter Lingkaran

    Apabila yang diketahui adalah sebuah keliling lingkaraan maka untuk mencari diameter dari lingkaran adalah menggunakan rumus sebagai berikut:

Diameter = keliling/ π

Keterangan:
d = diameter
π = phi, nilainya 22/7 atau 3,14
Keliling = keliling lingkaran yang sudah ada

F. Contoh soal
1. jika diketahui sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
                  d = 28 cm
                  d = 2 x r
                  r = d/2
                  r = 28/2
                  r = 14 cm
Ditanyakan: Luas lingkaran?
Penyelesaian:
                      Luas = π × r²
                      Luas = 22/7 × 14²
                               = 22/7 x 196
                               = 22 x 28
                               = 616 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm².

2. Ada sebuah lingkaran dengan jari-jari 50 cm, berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
                 r = 50 cm
                π = 22/7 atau 3,14
Ditnaya: keliling lingkaran?
Penyelesaian:
                       k = 2 x π x r
                          = 2 x 3,14 x 50
                          = 314 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 314 cm.

3. Berapa keliling lingkaran jika diameternya 30 cm?
Jawaban:
Diketahui: D = 30 cm
Ditanya: keliling lingkaran?
Penyelesaian:
                      Keliling = π x d
                                    = 3,14 x 30
                                    = 94,2 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 94,2 cm

4. Ada sebuah papan berbentuk lingkaran dengan keliling 95 cm. Berapakah diameternya?
Jawaban:
Diketahui: Keliling = 95 cm
Ditanya: Diameter?
Penyelesaian:
                      Rumus keliling = π x d
                      Jika yang diketahui adalah kelilingnya, makan gunakan rumus berikut:
                      d = keliling / π
                      Maka,
                      d = 95/3,14
                         = 30, 25 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 24,5 cm