Pengertian, Istilah, Rumus Luas, Keliling, Diameter Lingkaran dan Contoh Soal

A. Pengertian Lingkaran

    Lingkaran adalah himpunan semua titik padaa bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suaatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

B. Istilaah Dalam Lingkaran
     Beberapa istilah geometri mengenai lingkaran, yaitu:
1. Istilah yang menunjukkan titik, yaitu:
a. Titik pusat (P)

    Merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.

2. Istilah yang menunjukkan gaaris, yaitu:
a. Jari-jari (R)
    Merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
b. Tali busur (TB)
    Merupkn garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
c. Busur (B)
    Merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
d. Keliling (K)
    Merupakan busur terpanjang padaa lingkaran.
e. Diameter (D)

  Merupakan tali busur terbesr yang panjangnya adalah duaa kali dari jari-jarinya. Dimeter ini membagi lingkaran sama luas.

f. Apotema
   Merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

3. Istilah yang menunjukkan luasan, yaitu:
a. Juring (J)

    Merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.

b. Tembereng (T)
    Merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
c. Cakram (c)

   Merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadraat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juruing terbesar.

C. Rumus Luas Lingkran
     Untuk rumus luas lingkaran kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut:

     Luas lingkaran: π × r²

    Keterangan:
    π = phi = 3,14 atau 22/7
    r = jari-jari, (satuan yang dipakai di mana tergantung dari soal yang dibrikan, bisa cm, dm maupun m. Serta satuan luas yaitu kuadrat atau persegi, contohnya: cm² atau m²)

D. Rumus Keliling Lingkaran dengan Jari-jari

     Untuk menentukan keliling lingkaran kita dapaat menggunakan dua rumus yang dapat digunakan yaitu untuk yang pertama apabila sebuah lingkran yang di ketahui adalah diameter lingkarannya. Dan yang kedua untuk menghitung keliling lingkarn yang belum diketahui diameternya.

   
      Apabila diameternya tidak diketahui maka kita dapat memakai jari-jari untuk menghitung keliling lingkaran dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Keliling ligkaran: 2 × π × r

Keterangan:

k = Keliling lingkaran

π = phi; nilainya 22/7 atau 3,14
r = jari-jari lingkaran

   

     Apabila diameternya diketahui maka untuk mencari atau menghitung keliling lingkaran adalah dengan menggunkan rumus sebagai berikut:

Keliling Lingkaran: k = π × d

Keterangan:
k = keliling lingkaran
π = phi =22/7 atau 3,14
d = diameter

E. Rumus Diameter Lingkaran

    Apabila yang diketahui adalah sebuah keliling lingkaraan maka untuk mencari diameter dari lingkaran adalah menggunakan rumus sebagai berikut:

Diameter = keliling/ π

Keterangan:
d = diameter
π = phi, nilainya 22/7 atau 3,14
Keliling = keliling lingkaran yang sudah ada

F. Contoh soal
1. jika diketahui sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
                  d = 28 cm
                  d = 2 x r
                  r = d/2
                  r = 28/2
                  r = 14 cm
Ditanyakan: Luas lingkaran?
Penyelesaian:
                      Luas = π × r²
                      Luas = 22/7 × 14²
                               = 22/7 x 196
                               = 22 x 28
                               = 616 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm².

2. Ada sebuah lingkaran dengan jari-jari 50 cm, berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
                 r = 50 cm
                π = 22/7 atau 3,14
Ditnaya: keliling lingkaran?
Penyelesaian:
                       k = 2 x π x r
                          = 2 x 3,14 x 50
                          = 314 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 314 cm.

3. Berapa keliling lingkaran jika diameternya 30 cm?
Jawaban:
Diketahui: D = 30 cm
Ditanya: keliling lingkaran?
Penyelesaian:
                      Keliling = π x d
                                    = 3,14 x 30
                                    = 94,2 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 94,2 cm

4. Ada sebuah papan berbentuk lingkaran dengan keliling 95 cm. Berapakah diameternya?
Jawaban:
Diketahui: Keliling = 95 cm
Ditanya: Diameter?
Penyelesaian:
                      Rumus keliling = π x d
                      Jika yang diketahui adalah kelilingnya, makan gunakan rumus berikut:
                      d = keliling / π
                      Maka,
                      d = 95/3,14
                         = 30, 25 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 24,5 cm

Read More

Pengerian, sifat-sifat, Rumus Luas, Keliling dan Diagonal seta Contoh soal Persegi Panjang

A. Pengertian Persegi Panjang (rectangle)

    Persegi Panjang adalah (rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama paanjang dan sejajar dengan pasangnnya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Persegi panjang merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus dua sisi sejajar sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

      Rusuk terpanjang Persegi Panjang (rectangle) biasa disebut dengan panjang (P) dan rusuk terpendek dari Persegi Panjang (rectangle) disebut sebagai lebar (l).

B. Sifat-sifat Persegi Panjang (rectangle)
1. Mempunyai 2 pasang sisi panjang yang sama panjang.
2. Mempunyai 2 pasang sisi lebar yang sama panjang.
3. Pasangan sisi yang lebih panjang disebut panjang (P).
4. Pasangan sisi yang lebih pendek disebut lebar (l).
5. Mempunyai 4 titik sudut siku-siku (90°).

6. Setiap sudut pada persegi panjang adalah sudut siku-siku. Besar ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.

7. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

C. Rumus Luas Persegi Panjang (rectangle)

    Cara menghitung Rumus Luas Persegi Panjang (rectangle) adalah dengan cara Luas = Panjang x Lebar (L = P x l). Panjang dan lebarnya sendiri bisa dilihat dari rusuk terpanjang daan rusuk terpendeknya ( seperti gambar dibawah ini).

 

Rumus menghitung Luas Persegi Panjang (rectangle):

L = P x l

Keterangan:
L = Luas
P = Panjang
l = Lebar

D. Rumus Keliling Persegi Panjang (rectangle)

    Sedangkan cara untuk menghitung Rumus Keliling Persegi Panjang (rectangle) dapat dilakukan dengan menggunakan Rumus Keliling = 2 . (Panjang + lebar) atau rumus mencari keliling persegi panjang bisa kita lihat sebagai berikut:

     Rumus Keliling Persegi Panjang (rectangle):

K = 2.(P+l)

Keterangan:
K = Keliling
P = Panjang
l = Lebar

E. Rumus Panjang Diagonal Persegi Panjang (rectangle)

     Kemudian untuk mencari Panjang Diagonal Persegi Panjang (rectangle) dapat kita lakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

     Rumus Panjang Diagonal Persegi Panjang (rectangle):

d = √ (p2 + l2)

keterangan:
d = Diagonal
P = Panjang
l = Lebar

F. Contoh Soal

1. Hitunglah keliling persegi panjang dan luas persegi panjang jika sebuah persegi panjang memiliki Panjang 18 cm dan Lebar 12 cm

    JAWAB:
    Diketahui: p = 18 cm
                        l = 12 cm
    Ditanya: a. Keliling persegi panjang
                    b. Luas persegi panjang
    Penyelesaian:
    a. Menghitung keliling persegi panjang:
        K = 2 x (p + l)
        K = 2 x (18 + 12)
        K = 2 x (30)
        K= 60 cm
    b. Menghitung luas persegi panjang:
        L = p x l
        L = 18 x 12
        L = 216 cm2

2. Diketahui persegi panjang jika diketahui nilai kelilingnya 16 cm dan lebarnya 3 cm. Hitung panjangnya!

     Jawab:
     Diketahui: a. Keliling 16 cm
                        b. Lebarnya 3 cm
     Ditanya: Tentukanlah panajngnya!
     Penyelesaian:
     Rumus untuk menghitung panjang adalah sebagai berikut:
     K = 2 × (p + l)
     p = (K ÷ 2) – l
     p = (16 cm ÷ 2) – 3 cm
     p = 8 cm – 3 cm
     p = 5 cm
     Jadi, panjang dari persegi panjang tersebut adalah 5 cm.

3. Diketahui persegi panjang jika diketahui nilai luasnya 20 cm2 dan panjangnya 5 cm. Hitung lebar persegi panjang tersebut.
    Jawab:
    Diketahui: a. Luas persegi panjang 20 cm2
                       b. panjang 5 cm
    Ditanya: Tentukanlah lebar persegi panjang tersebut?
    Penyelesaian:
    Rumus untuk menghitung lebar adalah sebagai berikut:
    L = P x l
    L = L ÷ p
    L = 20 ÷ 5
    L = 4 cm
    Jadi, lebar dari persegi panjang tersebut adalah 4 cm.

Read More

Pengertian, Sifat-sifat, Rumus Luas dan Keliling Persegi Serta Contoh Soal

A. Pengertian Persegi

    Persegi adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh empat sisi yang sama panjang dan keempat titik sudutnya membentuk sudut siku-siku (90º). Persegi juga disebut dengan bujur sangkar.

   Berdasarkan gambar di atas kita bisa lihat ada sisi sejajar yaitu AB sejajar dengan CD; AD sejajar dengan BC. Sudut masing masing pada pertemuan sisi yang tidak sejajar adalah siku-siku.

∠A=∠B=∠C=∠D=90º 

Keterangan:

S= sisi
K= keliling

B. Sifat-sifat Persegi
1. Pada setiap semua sisinya mempunyai panjang yang sama dan juga sisinya saling berhadapan sejajar.
2. Pada setiap sudut mempunyai siku – siku.

3. Mempunyai dua diagonal dengan panjang yang sama dan juga saling berpotongan di tengah – tengah.

4. Pada setiap sudutnya akan di bagi dua yang sama besarnya oleh diagonal tersebut.

C. Rumus Persegi
1. Rumus Luas Persegi

    Suatu persegi mempunyai ukuran yang panjang = lebar atau biasanya bisa disebut juga P = l = S, maka rumus luas persegi dapat kita tulis sebagai berikut:

L = S x S
L = S2
Keterangan:
S = Panjang Sisi Persegi
L = Luas

2. Rumus Keliling Persegi

    Persegi merukan persegi yang semua sisinya sama panjang, sehingga bisa kita anggap P (panjang) = L (lebar) = S (sisi), maka untuk rumus keliling persegi panjang dapat kita tulis sebagai beriku:

  K = 4 x S

Keterangan:
S = Sisi Persegi

3. Rumus Menghitung Sisi Peregi

   Sisi persegi merupakan bagian terluar dari persegi itu sendiri atau tepi terluarnya maka bisa kita sebut dengan sisi.

S = keliling/4

Keterangan:
S = Sisi persegi

D. Contoh Soal Persegi
1. Diketahui sebuah persegi mempunyai sisi 7 cm. Hitunglah luas dan keliling persegi tersebut!
    Jawab:
    Diketahui:
                      S = 7 cm.
    Ditanya:
                     a. Luas persegi?
                     b. Keliling persegi?
Penyelesaian:
                     a. L = S2
                         L = (7 cm)2
                         L = 49 cm2

                     b. K = 4 x S
                         K = 4 x 7 cm
                         K = 28 cm
Jadi, luas persegi adalah 49 cm2 dan kelilingnya adalah 28 cm.

2. Hitunglah sisi sebuah persegi yang mempunyai luas 100 cm2!
    Jawab:
    Diketahui:  L = 100 cm2
    Ditanya: a. Sisi Persegi!
    Penyelesaian:
                          L = S x S
                          S = √L
                          S = √100 cm2
                          S = 10 cm
Jadi, sisi persegi tersebut adalah 10 cm.

3. Hitunglah sisi sebuah persegi yang memiliki keliling 16 cm!
    Jawab:
    Diketahui: K = 16 cm
    Ditanya: a. Sisi Persegi!
    Penyelesaian:
                          K = 4 x S
                           S = K/4
                           S = 12 cm/4
                           S = 3 cm
Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 3 cm.

                                 (sumber: Sofie Ilma. 1 Mar 2019 )

Read More

Pengertian dan Jenis-jenis Segitiga

A.           Pengetian Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “ Δ”.

Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC berturut-turut

adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.

1.      sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.

2.      sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.

3.      sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.

 Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada Δ ABC.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik  sudut.

B.            Jenis-Jenis Segitiga

1.      Panjang sisi-sisinya

Segitiga sebarang Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar dibawah ini  merupakan Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di bawah ini, AB ≠ BC ≠ AC.

2.      Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar di bawah di bawah, segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC.

3.      Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada di bawah ini merupakan segitiga sama sisi. Coba kalian sebutkan tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.

4.      Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0° dan 90°. Pada gambar di bawah ini, ketiga sudut pada Δ ABC adalah sudut lancip. sudut lancipnya terlentak di B

5.      Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada Δ ABC di bawah ini, sudut ABC adalah sudut tumpul. sudut tumpulnya terlentak di sudut B.

6.      Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90°). Pada gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di titik A.

                                                       (sumber: Wakhid Budianto, 21 Mei 2015)

Read More

Pengertian, Keliling dan Luas Segitiga Serta Contoh soal

A.           Pengertian Segitiga

Segitiga adalah salah satu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dimana tiap dua ruas garis selalu berpotongan di satu titik.

Ruas-ruas garis yang terdapat dalam segitiga dikenal sebagai sisi-sisi segitiga. Adapun biasanya segitiga dilambangkan dengan “ △”. Perhatikan gambar di bawah ini.

 Gambar di atas merupakan salah satu contoh segitiga dan diberi nama segitiga ABC atau ditulis △ABC. Pada △ABC, sisi-sisi pembentuk segitiga tersebut antara lain sisi AB, sisi BC, dan sisi AC. Selain dibentuk oleh tiga sisi tersebut, sebuah segitiga juga memiliki sudut-sudut yang banyaknya tiga buah. Pada △ABC, sudut-sudutnya adalah:

1.      ∠A atau ∠BAC atau ∠CAB

2.      ∠B atau ∠CBA atau ∠ABC

3.      ∠C atau ∠ACB atau ∠BCA

Misalkan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi AC adalah b, maka keliling △ABC di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Keliling △ABC = AB+BC+AC
K = sisi c + sisi a + sisi b
    = sisi a + sisi b + sisi c

Dari hal tersebut, keliling dari sebuah segitiga dengan panjang sisi a cm, b cm, dan c cm dapat dirumuskan dengan:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c

Rumus keliling segitiga ini berlaku untuk menghitung keliling semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

B.            Rumus Luas Segitiga

Luas daerah pada sebuah segitiga adalah setengah dari hasil kali antara alas dan tinggi yang dimiliki oleh segitiga. Pada sebuah segitiga, alas adalah salah satu sisi dari segitiga. Namun sebenarnya, semua sisi bisa dijadikan sebagai alas. Sedangkan yang dimaksud tinggi adalah garis yang berpotongan tegak lurus dengan sisi alas.

Perhatikan gambar segitiga lancip di bawah ini.

Pada △KLM, KL dianggap sebagai alas (a) segitiga dan MN dianggap sebagai tingginya (t). Dengan demikian luas daerah untuk segitiga di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas segitiga  = 1/2×alas×tinggi   ⟹  Luas = 1/2 x a x t

Keterangan:

a = alas

t = tinggi

Rumus luas segitiga ini berlaku untuk mencari luas semua jenis segitiga baik itu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga sembarang, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.

C.           Contoh soal Keliling dan luas segitiga

1.      Sebuah segitiga memiliki alas sebesar 5 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut ?

Pembahasan:

Luas Segitiga = 1/ 2 x alas x tinggi
Luas Segitiga = 1/2 x 5 x 6
Luas Segitiga = 15 cm2

2.      Jika diketahui sebuah segitiga bangun datar yang memiliki sisi-sisi diantaranya sisi a, sisi b dan sisi c dengan masing-masing panjang sebesar 12 cm, 8 cm, dan 5 cm. Tentukan keliling segitiga tersebut ?

Pembahasan:

Keliling Segitiga = a + b + c

Keliling Segitiga = 12 + 8 + 5

Keliling Segitiga = 25 cm

3.      Hitunglah luas dan keliling segitiga di bawah ini :

Pembahasan:

Untuk Luas Segitiga

a = 10 cm

t = 2 cm

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas Segitiga = 1/2 x 10 x 2

Luas Segitiga = 10 cm2 

Untuk Keliling Segitiga

Keliling Segitiga = Sisi a + Sisi b + Sisi c

Keliling Segitiga = 10 + 6 + 4

Keliling Segitiga = 20 cm

4.      Diketahui segitiga seperti gambar dibawah yang memiliki panjang sisi BC sebesar 4cm, panjang sisi AC sebesar 4 cm dan panjang sisi AD sebesar 10 cm.

Hitunglah luas dari :

Δ ACD

Δ BCD

Δ ABD

Pembahasan:

Untuk Luas Δ ACD

Dari gambar di atas, tampak bahwa :

alas = panjang sisi AC = 4 cm

tinggi = panjang sisi AD = 10

Luas Δ ACD = 1/2 x alas x tinggi

Luas Δ ACD = 1/2 x AC x AD

Luas Δ ACD = 1/2 x 4 x 10

Luas Δ ACD = 20 cm2

Untuk Luas Δ BCD

Dari gambar di atas, tampak bahwa :

alas = panjang sisi BC = 4 cm

tinggi = AD = 10 cm (tingginya tetap AD, karena tinggi segitiga adalah

garis yang tegak lurus dengan alasnya)

Luas Δ BCD = 1/2 x 4 x 10

Luas Δ BCD = 20 cm²

Untuk Luas Δ ABD

Dari gambar diatas tampak bahwa :

alas = panjang sisi BC + panjang sisi AC = 4 cm + 4 cm = 8 cm

tinggi = panjang sisi AD = 10 cm

Luas Δ BCD = 1/2 x 8 x 10

Luas Δ BCD = 40²

5.      Sebuah Segitiga siku-siku Δ ABC diketahui luasnya sebesar 24 cm² dan tinggi 8 cm . Hitunglah keliling Δ ABC tersebut ?

Pembahasan:

Luas Δ ABC = 1/2 x a x t

24 = 1/2 x a x 8

24 = 4a

a = 24/4

= 6 cm 

          Untuk mencari keliling kita harus mengetahui panjang ke tiga sisi dari segitiga ABC diatas.Dalam gambar segitiga di atas, alas = sisi AB. Jadi panjang sisi AB adalah 6 cm. Yang belum diketahui adalah sisi BC. Kita dapat mencari sisi BC dengan menggunakan rumus phytagoras.

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64

BC2 = 100

BC = √100 = 10 cm

Keliling Δ ABC = AB + AC + BC

Keliling Δ ABC = 6 + 8 + 10

Keliling Δ ABC = 24 cm

                                                       (sumber: Wakhid Budianto, 21 Mei 2015)

Read More